x quer

Das mathematische Symbol »x̄« wird als „x quer“ ausgesprochen. Es gibt den „Durchschnitt“ oder „arithmetisches Mittel“ an und ist ein wichtiger Rechnungsweg in der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es ist ein Lageparameter.

Wann wird das Zeichen »x̄« genutzt?

Allgemein wird das Sonderzeichen »x̄« als Durchschnittswert einer Berechnung angegeben. In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Durchschnitt ein grundlegende Rechnung, welche in vielen Anwendungen genutzt wird. Zum Beispiel wird in der Statistik der Durchschnitt als Maß für die zentrale Tendenz einer Gruppe von Zahlen oder Daten verwendet. Es werden alle Zahlen in einer Gruppe addiert und dann durch die Anzahl der Gruppe dividiert. So berechnet man den Durchschnitt.
Zum Beispiel, wenn wir die Zahlen 2, 4, 6, 8 und 10 haben, dann wäre der Durchschnitt (2+4+6+8+10)/5 = 6, und dies würde als "x̄ = 6" geschrieben werden.

Hier geben wir ein paar Beispiele, in welchen Rechnungen das Sonderzeichen verwendet wird:

Stichprobenerrechnung

»x̄« wird ebenfalls verwendet, um den Durchschnitt einer Stichprobe aus einer größeren Population zu berechnen. Zum Beispiel, wenn wir eine Stichprobe von 50 Personen aus einer größeren Bevölkerung nehmen, um ihre durchschnittliche Körpergröße zu bestimmen. Dann misst man die Körpergröße jeder Person und zählt diese zusammen. Anschließend wird die Summe durch die Anzahl der Personen geteilt, um den Durchschnitt zu erhalten. Diesen Durchschnitt bezeichnet man als „Stichprobenmittelwert“  und wird mit dem Symbol „x̄“ angegeben.

Das »x̄« in der Wahrscheinlichkeitstheorie

In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet man der Durchschnitt als Erwartungswert. Der Erwartungswert beschreibt, was wir im Durchschnitt von einer Zufallsgröße erwarten können. Eine Zufallsgröße ist eine Größe, die zufällig ausgewählt wird, wie zum Beispiel die Anzahl der Sechser, die bei einem Würfelspiel geworfen werden. Der Erwartungswert dieser Zufallsgröße ist der Durchschnittswert, den wir über viele Versuche erwarten würden. Das Symbol »x̄« wird in diesem Zusammenhang verwendet, um den Erwartungswert zu repräsentieren.